1.
i
Определите наименьшее натуральное число, кратное 2, которое при делении на 11 с остатком дает неполное частное, равное 5.
1) 60
2) 58
3) 56
4) 54
5) 16
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 32668
2.
i
Выразите 648 см 6 мм в метрах с точностью до сотых.
1) 6,48 м
2) 6,486 м
3) 0,65 м
4) 64,86 м
5) 6,49 м
3.
i
Сумма всех натуральных делителей числа 50 равна:
1) 42
2) 12
3) 93
4) 92
5) 7
4.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.5.
i
Вычислите 
1) 20,2
2) 2,2
3) 2,02
4) 22
5) 202
6.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Найдите величину угла BOC.
1) 37°
2) 27°
3) 63°
4) 53°
5) 100°
и 
Таким образом:
7.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 34 см2
2) 34,5 см2
3) 35 см2
4) 36 см2
5) 54 см2
8.
i
Вычислите 
1) 2,8
2) 0,6
3) 0,28
4) 60
5) 28
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 81
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N = 128°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Найдите значение выражения 
1) 0
2) 
3) 
4) 
5) 
только для 
Поэтому преобразуем, используя формулы приведения:
14.
i
Среди предложенный уравнений укажите номер уравнения, графиком которого является парабола, изображенная на рисунке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
ABCDA1B1C1D1 — куб. Точки M и N — середины ребер B1C1 и CC1 соответственно,
(см. рис.). Сечением куба плоскостью, проходящей через точки M, N и K, является:
1) треугольник
2) четырехугольник
3) пятиугольник
4) шестиугольник
5) восьмиугольник
16.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
17.
i
Через точку A высоты SO конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если SA : AO = 2 : 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
Строительные бригады №1 и №2 купили соответственно 18 и 19 фундаментных блоков у одного из трех поставщиков, выбрав для себя наиболее дешевый вариант. Стоимость одного блока и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Определите, на сколько рублей дороже обошлась эта покупка с доставкой одной из бригад. Ответ запишите в рублях.
| Поставщик | Стоимость (тыс. руб. за 1 шт.) | Стоимость доставки (тыс. руб. за всю покупку) | Специальное предложение |
|---|---|---|---|
| 1 | 205 | 1850 | — |
| 2 | 240 | 1950 | Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает 4,5 млн. бел. рублей |
| 3 | 275 | 2050 | Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5 млн. бел. рублей |
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.20.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
21.
i
Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения 
наименьший корень уравнения 
модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 7.22.
i
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим:
Сумма x+y равна: 
23.
i
Найдите значение выражения 
24.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
Рассмотрим значения x при различных значениях n:
2 корня.25.
i
Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
Выразим первый член: 
Вспомним, что 
и знаменателем 
Тогда
26.
i
Найдите значение выражения: 
27.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
Их сумма: 
28.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
29.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
